「3 < 円周率 < 4」を証明せよ

最近、電車の中で「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という東大入試の問題が目に付きます。シンプルな問題ですが、東大入試というだけあって一筋縄ではいかないと思われます。
では、以下の小学5年生の教科書に載っている問題は解けるでしょうか?

円周率が3より大きく4より小さいことを証明せよ。

※教科書の実物は見たことがないので、書き方は違うと思います。
”3<円周率”の答えは、「感動しました!-福地俊夫の日記-コトパラ」へ。
回答を見れば分かるんですが自分で答えまで辿り着くのはなかなか難しいです。